La mejor estrategia del Dominó
Por L. Raúl Iglesias, Miguel Tenorio, Carmen I. Cabrera
¿Mito o realidad?

El juego de Dominó es uno de los juegos de mesa con mayor arraigo y tradición en Cuba. El mismo está compuesto por fichas rectangulares que muestran un número (representados por puntos) por cada uno de sus dos extremos o “cabezas”. Aunque no existe impedimento para que pueda ser jugado por dos, tres o cuatro personas independientes, es sin dudas el juego entre dos parejas el que más interesante y competitivo resulta. Se juega de manera oficial en campeonatos a diferentes niveles, incluido el internacional, pero el dominó callejero, el que se juega en los portales y las esquinas de los barrios o incluso al interior de la casa, con familiares y amigos, es el que mayor colorido aporta a este juego, con sus dichos, burlas, griterías y alardes, no permitidos, evidentemente, en partidos oficiales.

En Cuba se juegan dos tipos de Dominó: uno que llega del blanco (cero) hasta el seis y otro que llega al nueve.

El primero se juega fundamentalmente en la zona oriental, con un total de 28 fichas, teniendo en cuenta que las fichas pueden repetir un mismo número por sus dos cabezas (los conocidos “dobles”). A la hora de jugar, cada jugador debe coger 7 fichas, por lo que no sobra ninguna; en consecuencia existen 472518347558400 posibles maneras para distribuir las fichas entre los cuatro jugadores.

En la otra variante, que es la usada en la zona occidental y central, el total de fichas llega a 55. Con el aumento de fichas totales, las posibles formas de distribución de las mismas entre los cuatro jugadores alcanza un valor de 6019133259325104923266279017000000, cifra increíblemente grande comparada con la anterior modalidad. En esta versión cada jugador coge diez fichas, por lo que restan 15 que no formarán parte de la partida y cuyo valor no conoce ningún jugador. Cuando comienza una nueva data las 55 fichas se revuelven y los jugadores vuelven a seleccionar sus fichas, por lo que las 15 que quedan desconocidas varían regularmente. La impredictibilidad que aporta este hecho es lo que hace del dominó de 9 un juego único.

"En mi opinión personal, las 15 fichas sobrantes en el juego son las que diferencian y hacen grande de este tipo de dominó, porque aportan incertidumbre y tensión y fundamentalmente un ingrediente de “suerte” que nos hace sentir inmensos cuando “contamos la mesa” y “adivinamos” la opción correcta en una jugada decisiva.", comenta Renier González Mallol, subcampeón de un torneo nacional de la UNAIC, hace casi 20 años.

De una forma u otra, ya sea por experiencia adquirida o las enseñanzas transmitidas de generación en generación, cada jugador adopta la forma de jugar que cree mejor para garantizar el éxito en cada partida. No faltan aquellos, que cuando lo consiguen se proclaman "inventores del dominó" o abuchean a los otros por haber perdido. Sin embargo, surge la duda de cuán eficiente realmente son las estrategias y tácticas popularmente utilizadas; por tanto, en un intento de clarificar esta cuestión, se desarrollaron numerosos enfrentamientos simulados por computadora que nos permitieran llegar a conclusiones.

Se cuenta con las siguientes estrategias:

  • Bota Gorda

    Bota Gorda

    El jugador trata de botar en cada turno, por indeseadas, las fichas más “gordas” (las que tienen más puntos). Es una estrategia simple, que no requiere de mucho análisis del desarrollo del partido por parte del jugador.

  • Bota Flaca

    Bota Flaca

    El jugador, contrario a la estrategia de Bota Gorda, intenta siempre jugar la ficha más "flaca" (la que menos puntos acumula).

  • Más frecuente

    Más Frecuente

    El jugador intenta siempre tener alguna ficha para jugar en su turno, por lo que siempre juega alguna de las fichas con mayor frecuencia en su mano.

  • Agachao

    Agachao

    El jugador que se "agacha" a una ficha, es porque es la que única que tiene un número específico y está tratando de no quedarse sin ella; solamente jugará esta ficha si es la única jugada válida para ese turno.

  • Aleatorio

    Aleatorio

    El jugador escoge de forma aleatoria alguna de las fichas válidas a jugar en ese turno.

  • Repetidor

    Repetidor

    El jugador trata de que el siguiente siempre reciba los mismos números para decidir su jugada; esto aumenta las probabilidades de que el siguiente jugador se quede sin fichas de estos números y se vea obligado a perder su turno.

  • Contador de la mesa

    Contador de la mesa

    El jugador cuenta la cantidad de veces que ha aparecido un número en la mesa y trata siempre de jugar aquel con mayor frecuencia.

  • Menos Jugada

    Menos Jugada

    El jugador trata de "fresquear" la mesa, o sea, cuenta la mesa y decide poner la ficha que con menor frecuencia se ha utilizado en el juego.

  • Pasador

    Pasador

    El objetivo de este jugador es tratar de que el siguiente se pase (no tenga ninguna ficha que jugar en su turno), por lo que siempre trata de dejar en las cabezas algunas que ya sepa que el siguiente no tiene.

  • No gastar la data

    No gastar la data

    El jugador trata de guardar su data (mayor subconjunto de las fichas que recibe el jugador al inicio del juego que tienen un número en común) para el final del juego.

  • Gastar la data

    Gastar la data

    El jugador intenta siempre hacer un movimiento tal que su data quede en las cabezas del juego.

  • Siempre doble

    Siempre doble

    Este jugador siempre que tiene la oportunidad de jugarlo, pone un doble (fichas que tienen el mismo número por los dos extremos).

  • Campeón del doble 6

    Campeón del doble 6

    Jugador inteligente que combina varias estrategias para obtener mejores resultados en la modalidad de dominó hasta el 6. Podrá leer más acerca de este jugador en la metodología.

  • Campeón del doble 9

    Campeón del doble 9

    Jugador inteligente que combina varias estrategias para obtener mejores resultados en la modalidad de dominó hasta el 9. Podrá leer más acerca de este jugador en la metodología.

Las partidas pueden desarrollarse en ambas variantes de juego (6x6 y 9x9). Igualmente se puede seleccionar la regla que determine el ganador de una partida, la cual puede tener, en dependencia de dicha regla, más de una data:

  • Un juego

    Un juego

    El ganador de la data es el ganador de la partida.

  • Dos de Tres

    Dos de Tres

    El ganador de la partida es el primero en ganar dos datas.

  • Partida a ganar 100

    Partida a ganar 100

    El ganador de la partida es aquel que alcance primero los 100 puntos. Los puntos se acumulan sumando los valores de las fichas que tenía la pareja contraria cuando la pareja gana una data.

  • Primera doble

    Primera doble

    La partida termina cuando alguna de las parejas obtiene 100 puntos, pero la primera data se cuenta doble.

  • Capicúa doble

    Capicúa doble

    Se conoce como capicúa cuando una pareja gana el juego porque uno de los jugadores se pega, y podía poner su última ficha por cualquiera de las dos cabezas, en este caso los puntos obtenidos en esta data se cuentan doble. Igualmente la partida finaliza cuando alguna de las parejas alcance los 100 puntos.

Independientemente de la estrategia que desarrolle una pareja, el salidor puede elegir su ficha de salida de formas diferentes; algunas maneras son:

  • Aleatorio

    Aleatorio

    No hace ninguna elección especial, deja la decisión de la salida en manos de la estrategia seleccionada.

  • Mejor acompañada

    Mejor acompa-
    ñada

    Determina el mayor subconjunto de fichas que tienen el mismo número en común, y entre esas fichas elige la que será la salida, dando prioridad a los dobles.

  • Más alta

    Más alta

    Como su nombre indica, toma como salida la ficha más alta. Note que siempre que tenga el doble 9 la utilizará como salida.

  • Más alta mejor acompañada

    Más alta mejor acompa-
    ñada

    Busca entre los números más altos (de 6 en adelante) los que están mejor acompañados, y de ese conjunto selecciona la salida, dando prioridad a los dobles.

  • Salida a la falla

    Salida a la falla

    La "falla" es una ficha que contiene un número, tal que ese número no aparece en ninguna otra ficha. Busca entre las fichas alguna que sea falla y decide salir con ella. Este comportamiento también se aplica a la primera jugada de los integrantes de la otra pareja, si tienen varias opciones para matar la salida deciden jugar con la falla.

Por último, los jugadores de una pareja juegan con la misma estrategia, pero además pueden tener un comportamiento cooperativo, es decir, siempre uno de ellos juega para la mano de los dos. La mano en un juego, es el jugador que menos fichas tiene, lo cual se puede aplicar también en la misma pareja; este jugador es en principio, el que tiene la ventaja para ser el primero en quedarse sin fichas.

En el siguiente gráfico usted podrá elegir el tipo de dominó que desee, el tipo de juego, la forma de salida, si se juega en modo cooperativo o no, y la estrategia que utilizará la pareja; y este mostrará el resultado (% de victorias) de enfrentar a dicha pareja contra otra a la que se le asignará en cada caso una de las estrategias implementadas.


Simulaciones


Una de las estrategias más criticadas en el juego de Dominó ha sido siempre la de Bota Gorda; quizás por su simplicidad o por la creencia de que al final, si "se tranca el juego" será el que haga uso de ella el que tenga menos puntos, es que muchas personas la utilizan. No obstante, sobre todo los más experimentados, argumentan que no por botar la más gorda en cada ocasión estarás jugando la ficha más certera para apretar al contrario o ayudar a tu pareja. Tal como estos últimos seguro esperaban, en la modalidad de Dominó hasta el 9, queda claro que el "botagorda" es de todos, el peor jugador; raramente sobrepasa el 45 % de victorias teniendo en cuenta cualquier tipo de juego, salida o incluso tratando de jugar para la mano (modo cooperativo).

Incluso en la modalidad de doble 6, aunque no sigue siendo el peor jugador, sus resultados son estándar; pero aún así ocupa el octavo lugar entre todas las estrategias vistas, sin contar a los campeones.

Por el contrario, la estrategia de Bota Flaca, resultó ser la revelación de los juegos del Dominó de 9, quedando la mejor estrategia de todas. Tiene sentido que si el jugador siempre pone la ficha que menos pesa, obligue a sus contrincantes a jugar siempre sus fichas más bajas; por lo que si "se tranca el juego", ellos tendrán más puntos acumulados. Sin embargo, en la variante de 6x6 se desempeñó de forma similar a la estrategia de Bota Gorda.

Curiosamente, las estrategias en general, no tuvieron la misma efectividad en una modalidad que en otra. En consecuencia, los campeones de cada variante se construyeron de forma diferente, acordes a los resultados obtenidos; y fueron añadidos al gráfico para que también fuera visible su desempeño con respecto a las otras estrategias.

En la siguiente sección se tomarán algunos mitos del Dominó de 9 en Cuba, y se analizarán a partir de los datos, de forma tal que se pueda comprobar su veracidad.


Desterrando mitos

Gracias a las facilidades que permiten las computadoras, no es una tarea complicada crear las situaciones requeridas para comprobar algún hecho o situación en el Dominó. Si bien no se puede afirmar que los resultados que se podrán presenciar son absolutos o completamente fiables, definitivamente son un punto válido para el análisis de las cuestiones del juego. El lector se puede sentir libre de comprobarlos en una buena mesa de Dominó, claro, no olvide dar buena agua a la mesa.


Salida de Casino vs Bota Gorda

La "salida de casino" hace referencia a la salida con el doble blanco (doble cero). Esta es considerada por muchos como una mala táctica, teniendo en cuenta que es la ficha más baja de todo el juego, y aseguran que el jugador que la usa tiene la derrota asegurada. Sin embargo, los partidarios de emplear esta técnica generalmente cuentan con una data de blancos, y se arriesgan a jugar de esta forma pensando en apretar al contrario con la misma. Simplemete el hecho de obtener al menos el doble blanco en una mano tiene una probabilidad de ocurrir el 18 % de las veces aproximadamente; si a esto se le añade que el doble blanco esté acompañado por una data de blancos (al menos 4 más), la probabilidad de que esto ocurra disminuye a un 0.5 %. Véalo de esta forma, existe un 0.5 % de probabilidad de que se reúnan las condiciones para que se considere siquiera la salida de casino como una jugada válida, sin saber aún si es cierto que esta sea una mala táctica de juego. ¿Mito o realidad?

Para determinar la respuesta a esta interrogante se implementaron las simulaciones con el juego de 9x9. El jugador que inicia el juego cuenta con una data de blancos de al menos cinco fichas, entre las que se encuentra el doble blanco, para poder realizar la salida. La pareja juega con la estrategia de gastar la data y en modo cooperativo. Se pone a jugar esta pareja contra todas las demás estrategias implementadas, también en modo cooperativo.

Por otro lado, si se cuenta con una data de blancos, y la salida de casino es una mala idea, entonces la pareja que tiene al salidor con esta data implementa la estrategia de bota-gorda cooperativa, y se pasa al enfrentamiento de esta pareja contra las demás estrategias implementadas, también en modo cooperativo.

Victorias sobre cada estrategia
Estrategias Casino Bota Gorda
Bota Gorda 52.2 % 28.4 %
Más Frecuente 53.2 % 24.0 %
Aleatorio 50.0 % 30.0 %
Campeón del doble 6 48.2 % 27.8 %
Repetidor 46.0 % 26.8 %
Contador de la mesa 46.4 % 28.2 %
Pasador 43.0 % 26.4 %
Menos Jugada 48.8 % 23.6 %
No gastar la data 50.8 % 28.4 %
Bota Flaca 41.2 % 24.6 %
Agachao 46.4 % 25.8 %
Gastar la data 49.0 % 24.2 %
Siempre doble 46.2 % 33.0 %
Campeón del doble 9 45.2 % 24.4 %

Notoriamente, después de observar los resultados de los enfrentamientos en cada caso, la salida de casino es una mejor opción que ignorar tu data de blancos y jugar a botar la más gorda. Que la salida de casino es una mala idea es ... un mito.


¿Jugar con o en contra del enemigo?

Cuando sucede que un jugador obtiene una buena data, inmediatamente arma su estrategia en torno a ella y asume que probablemente vaya a ganar el juego si la aprovecha de forma correcta. Pero de repente el contrario, que es el salidor, comparte la misma data, y ya no es tan sencillo definir qué hacer: muchos optan por jugar tratando siempre de matar la jugada de su oponente, sacrificando su data, y apoyando a su compañero, que lo más probable es que no tenga fichas con ese número; pero hay otros que deciden probar fuerza, y juegan aprovechando la data del contrario con la suya, incluso aunque eso signifique que su compañero deba sufrir las consecuencias. Son generalmente esos compañeros los que, cuando no es exitosa la estrategia, acusan a su pareja como culpable del resultado y aseguran que jugando de esa forma no llegarán a ningún lado; bajo ninguna circunstancia se juega con el contrario. ¿Mito o realidad?

Para realizar las simulaciones en este caso, se arregla que un jugador y alguno de sus oponentes compartan la misma data y acumulen entre ellos al menos 8 fichas con el mismo número en común. En ambos casos las dos parejas juegan en modo cooperativo. Nos interesa saber los resultados para la pareja que no es salidora, en un caso se le definió como estrategia gastar la data y en el otro no hacerlo; ambas variantes se enfrentaron al resto de las estrategias implementadas, obteniendo los siguientes resultados:

Victorias sobre cada estrategia
Estrategias Gastar la data No gastar la data
Bota Gorda 43.0 % 38.4 %
Más Frecuente 51.0 % 46.2 %
Aleatorio 51.6 % 46.4 %
Campeón del doble 6 44.6 % 48.6 %
Repetidor 49.0 % 49.4 %
Contador de la mesa 46.0 % 48.0 %
Pasador 52.6 % 47.6 %
Menos Jugada 54.4 % 47.6 %
No gastar la data 48.6 % 53.2 %
Bota Flaca 58.6 % 59.6 %
Agachao 52.0 % 49.6 %
Gastar la data 51.8 % 47.4 %
Siempre doble 53.4 % 52.4 %
Campeón del doble 9 57.8 % 54.0 %

Se puede observar que con ambas estrategias se obtienen resultados muy similares, aunque el que juega con el contrario es ligeramente superior en casi todos los casos. En consecuencia, no es necesario frustrarse si el resultado de una data no es el esperado, pues que esta estrategia sea una mala táctica es ... solo un mito.


Compartir buena data con la pareja, ¿sinónimo de victoria segura?

Se puede pensar que una partida en la que se tenga una buena data se puede jugar de forma cómoda y optimista. Si entre las fichas de un jugador y su pareja, está la mayoría de uno de los números, entonces las expectativas son aún mejores debido a que esta pareja no tendrá muchos obstáculos para dominar buena parte de la partida. El sentido común podría indicar lo mismo que piensan muchos jugadores experimentados de Dominó: una partida así se gana casi al seguro. ¿Mito o realidad?

Simulaciones con el juego de 9x9 fueron las usadas, como ha sido usual, en la búsqueda de la respuesta. Los jugadores de una pareja comparten al menos 8 fichas de una data, juegan con la estrategia de gastar la data, y en modo cooperativo. Se pone a jugar esta pareja contra todas las demás estrategias implementadas, también en modo cooperativo.

Los resultados indican que esta situación no es garantía de victoria, a pesar de que sea más probable ganar que perder. Al parecer una buena forma de enfrentar a una pareja en una posición tan ventajosa como esta, es repetirle fichas y tratar de pasarlos. Que compartir una buena data con la pareja sea victoria segura es ... un mito.

Victorias sobre cada estrategia
Estrategias Gastar la data
Bota Gorda 62.6 %
Más Frecuente 53.2 %
Aleatorio 57.4 %
Campeón del doble 6 54.8 %
Repetidor 56.8 %
Contador de la mesa 53.4 %
Pasador 54.0 %
Menos Jugada 59.2 %
No gastar la data 56.2 %
Bota Flaca 49.2 %
Agachao 55.2 %
Gastar la data 54.0 %
Siempre doble 59.8 %
Campeón del doble 9 54.4 %

¡Data de dobles! Ya perdí

En ocasiones ocurre que el jugador obtiene un montón de dobles en su mano inicial (5 o más), y esto hace muy difícil para él jugar, dado que las opciones que le permiten poner estas fichas disminuyen. En general, se considera que si algo así sucede, a menos que la suerte esté de su lado (o el de su compañero), la victoria del otro equipo es segura. Incluso se han visto jugadores, que definen como regla para jugar, que por lo injusto de esta situación, se pueden volver a repartir las fichas. ¿Será tan catastrófica como parece?

Para llevar a cabo estas simulaciones, se fijó un jugador al cual se le reparten inicialmente al menos 5 dobles; este jugador y su pareja juegan de modo cooperativo con la estrategia de siempre que se pueda jugar algún doble. Se puso a esta pareja a jugar contra las otras estrategias implementadas, obteniendo los siguientes resultados:

Como se puede observar, se puede llevar a cabo un juego con estas características y aún así ganar la partida, siendo esto algo no poco común: en todos los casos los datos rondan la mitad de juegos ganados y la otra mitad, perdidos. Así que no es necesario dejarse influenciar por esta idea, y aquel que intente repartir las fichas nuevamente, bueno, pues aclararle que es solo un mito.

Victorias sobre cada estrategia
Estrategias Siempre doble
Bota Gorda 52.4 %
Más Frecuente 53.6 %
Aleatorio 52.4 %
Campeón del doble 6 57.0 %
Repetidor 45.6 %
Contador de la mesa 50.8 %
Pasador 48.8 %
Menos Jugada 50.2 %
No gastar la data 49.0 %
Bota Flaca 43.8 %
Agachao 44.0 %
Gastar la data 46.0 %
Siempre doble 47.8 %
Campeón del doble 9 44.4 %

Doblarse al final: ¿Jugada de novatos o de valientes?

No es raro escuchar en una mesa de Dominó: ¡¡¡Al final uno no se dobla!!!, sí, esta es una de las expresiones más comunes que ocurren cuando un jugador pierde y su pareja se dobla en las últimas etapas del juego. En el Dominó, tal cual como se juega en Cuba, se reprochan bastante los jugadores de una pareja entre sí. Pero ese no es el tema abordado en este instante. Se dice mucho que un jugador debe evitar doblarse al final del juego (cuando un jugador esté cerca de pegarse porque le quedan pocas fichas, o porque queden pocas fichas por jugar entre todos los jugadores). Entre las razones de esta técnica, está tratar de poner fichas que dejen a la pareja en una situación favorable, cosa que no es muy difícil de hacer debido a que se puede contar la mesa, detectar qué números son los más repetidos y más frescos, a la vez que se conoce cuáles son los números a los que cada jugador se ha pasado. Poner un doble implica dejar el estado de la mesa invariante, y cualquier jugada al final del juego es crucial. Sin embargo, doblarse podría ser una jugada bien pensada como cualquier otra. ¿Mito o realidad?

Para salir de la duda, se realizaron simulaciones de partidas de 100 puntos con dos jugadores que utilizan las estrategias y tácticas del Campeón del doble 9, jugando para la mano siempre que puede. La única diferencia que tienen es que uno evitará siempre de doblarse al final del juego.

El lector puede notar que no doblarse al final o sí hacerlo, no marca una diferencia notable en el juego. Doblarse al final no tiene el sello del fracaso, por tanto se puede afirmar que es otro mito más.

Victorias sobre cada estrategia
Estrategias Evitar dobles Permitir dobles
Bota Gorda 61.8 % 61.4 %
Más Frecuente 67.8 % 66.4 %
Aleatorio 65.0 % 60.4 %
Campeón del doble 6 47.2 % 51.4 %
Repetidor 64.8 % 61.4 %
Contador de la mesa 59.2 % 61.8 %
Pasador 61.4 % 58.4 %
Menos Jugada 60.8 % 60.6 %
No gastar la data 62.2 % 56.8 %
Bota Flaca 45.4 % 50.4 %
Agachao 58.8 % 58.6 %
Gastar la data 58.4 % 57.0 %
Siempre doble 46.8 % 52.4 %
Campeón del doble 9 47.0 % 52.4 %

Salir con el doble 9: ¿No se piensa?

Muchos jugadores ven al doble 9 como una ficha molesta, que se debe soltar en la primera oportunidad, y tiene sus razones para serlo, ya que es la ficha que más puntos contiene. Una jugada muy aceptada es salir con el doble 9 cuando se está en posesión de la ficha a la hora de la salida, a pesar de que no se tenga una data de 9. Se puede ver como un reflejo incondicionado, de todas formas los contrarios no saben en ese momento si se tiene una data de 9 o si es una jugada clásica para deshacerse de esa ficha. Salir con el doble 9 sin pensarlo es cómodo a veces debido a que no se pierde tiempo discutiendo con la pareja para coordinar a quién de los dos le va a corresponder la salida. Sin embargo no faltan los jugadores expertos que dicen que siempre se debe salir con la data más alta mejor acompañada, con el objetivo de empezar fuerte y que la pareja sepa cómo puede ayudar mejor a la mano; aunque los hay también que prefieren salir a la falla. Para ellos, no se debe tomar la salida desde un enfoque arbitrario como es salir con el doble 9 sin tomar en cuenta el resto de las fichas. ¿Qué será mejor?

Esta vez se realizaron simulaciones de partidas únicas, debido a que uno de los jugadores de la pareja a la que le correspondería la salida, tendría el doble 9 siempre, cosa que no es real, aunque no imposible, en cada partida de un juego de 100 puntos. Los jugadores utilizados para la comparación fueron campeones del doble 9, jugando para la mano siempre que pueden, donde uno siempre sale con el doble nueve, y otro sale con la data mejor acompañada (MA).

Victorias sobre cada estrategia
Estrategias Salida doble 9 Salida MA
Bota Gorda 62.0 % 65.4 %
Más Frecuente 60.4 % 63.2 %
Aleatorio 56.2 % 60.8 %
Campeón del doble 6 57.8 % 60.2 %
Repetidor 53.2 % 60.0 %
Contador de la mesa 52.0 % 54.6 %
Pasador 55.6 % 57.4 %
Menos Jugada 56.8 % 56.6 %
No gastar la data 55.6 % 60.2 %
Bota Flaca 50.0 % 49.6 %
Agachao 56.0 % 58.6 %
Gastar la data 55.4 % 60.2 %
Siempre doble 52.8 % 58.2 %
Campeón del doble 9 53.0 % 49.2 %

Tal vez no resulta muy evidente, pero los mejores resultados se alcanzaron de forma general con la salida con la data mejor acompañada. La expresión inicial podría cambiarse por: Salir con el doble 9 con buena data de 9: ¡No se piensa!. Usted escoja lo que estime conveniente cuando vaya a salir y tenga el doble 9, pero tenga en mente que salir con esa ficha no es una regla.